ここまでの復習

第14回、第15回と二回連続で矩形波をもとにした実験を行いました。その中で、手持ちのAGで発振させた1MHz矩形波の信号をtinySAで観測すると図1のようなスペクトルがスクリーンに表示されたことを第14回で述べました。

図1. 1MHz矩形波のスペクトルをtinySAで観測した画像 (START:0kHz STOP:10MHz)

筆者は数学が得意ではありませんが、書物によると「デューティー比50%の理想的な矩形波(Rectangular wave)をフーリエ級数で展開すると(1)式で表される」と説明されています。参考ですが(2)式で表される波形は正弦波(Sine wave)です。

(1)式の持つ意味は、「矩形波f(t)は、基本となる周波数の正弦波(sinωt)に、その1/3、1/5、1/7･･･ となる振幅の奇数倍周波数の正弦波を足し合わせたもの」です。つまり、矩形波は奇数次の高調波の集合体であるといえます。

デューティー比50%の理想的な矩形波の特長

デューティー比50%の理想的な矩形波を表している(1)式から分かることは、次の3つです。
1. 矩形波には奇数次の高調波だけが含まれる(例: sin3ωt、sin5ωt)
2. 奇数次に現れる高調波の振幅は1/nに比例して減衰する(例: 1/3、1/5)
3. 偶数次の高調波は完全にゼロ(例: sin2ωtやsin4ωtは数式に現れない)

ところが図1で示すように手持ちのAG(Audio Generator)で1MHzのデューティー比50%の矩形波を発振させ、そのスペクトルをtinySAで確認すると矩形波に含まれる高調波には奇数次のみならず偶数次の高調波も含まれていました。

図2. 実験に使ったYHPのファンクションジェネレーター

図1のように矩形波のスペクトルに奇数次以外の高調波、例えば偶数次の高調波が現れるときは、その信号のデューティー比は理想的な50%となっていないことが知られています。理屈は理解していますが、今回その理屈を理解するうえで理想的なデューティー比50%の矩形波を作り、それをスペクトラムスコープで観測し、デューティー比50%では本当に偶数次の高調波は出力されないのかを実験で確かめます。

理想的なデューティー比50%の矩形波をNE555で製作する

タイマーIC、NE555を使って無安定(Astable mode)マルチバイブレーターを製作します。回路は、月刊FB NEWS 2020年12月号Short Breakの記事に紹介された「NE555の勧め」を参考にしています。このとき、単に希望する周波数を発振させるだけでなく、デューティー比を可変できるようなマルチバイブレーターとします。

また記事の末尾には大阪日本橋のデジットが公開しているNE555を使ったマルチバイブレーターの説明チラシが添付されており、今回の製作はそのチラシに掲載されている「可変デューティ・サイクル発振器」の回路をそのまま使用して時間短縮を図りました。デジット提供のチラシはこの記事の末尾にも添付しましたのでご覧ください。

チラシに掲載されている回路図をリライトしたものが図3です。回路の中のVR1、VR2を可変することでデューティー比が変わります。回路図をもとにして製作したものが図4です。

図3. デューティー比可変の無安定マルチバイブレーター(大阪日本橋のデジット提供のチラシより抜粋し、リライト)

図4. デューティー比可変の無安定マルチバイブレーター(発振周波数: 1kHz)

製作した無安定マルチバイブレーターでデューティー比50%の矩形波を作る

製作したマルチバイブレーターの発振周波数を1kHzとしました。図5左と中央は、デューティー比50%ではありませんが、図5右端はデューティー比50%となっています。このようにデューティー比を半固定抵抗器VR1、VR2で可変できるようにしています。

図5. デューティー比可変の無安定マルチバイブレーターでデューティー比50%を実現する

図6. デューティー比50%の波形の拡大図 (TH=TLとなっている)

図7. 矩形波のデューディー比をオシロスコープの波形を見ながら調整する様子(クリックで動画再生します)

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